Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» - сложность 4-5 с решениями

Доказать, что сумма цифр числа<i>N</i>превосходит сумму цифр числа5^{5 .}<i>N</i>не более чем в 5 раз.

В пространстве даны точка<i>O</i>и<i>n</i>попарно непараллельных прямых. Точка<i>O</i>ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий все точки, которые могут быть получены таким образом?