Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» - сложность 3 с решениями

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного <i>n</i>-угольника действительные числа <i>x</i>₁, <i>x</i>₂, ..., <i>x_n</i>, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного <i>k</i>-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного <i>n</i>-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

Дано 29-значное число  <i>X</i> = <span style="text-decoration: overline;"><i>a</i>₁...<i>a</i>₂₉</span>  (0 ≤ <i>a_k</i> ≤ 9,  <i>a</i>₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого <i>k</i> цифра <i>a_k</i> встречается в записи данного числа <i>a</i>_{30–<i>k</i>} раз (например, если  <i>a</i>₁₀ = 7,  то цифра <i>a</i>₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа <i>X</i>.