Олимпиадные задачи из источника «8 класс» - сложность 2-4 с решениями

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.

Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Решите уравнение${\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}}$+<i>x</i>²- 4 = 0.