Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 2-3 с решениями

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.

Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.

Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.