Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 1-5 с решениями

Доказать, что любое число 2^<i>n</i>, где  <i>n</i> = 3, 4, 5, ...  можно представить в виде  7<i>x</i>² + <i>y</i>²,  где <i>x</i> и <i>y</i> – нечётные числа.

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Найти все значения <i>x, y</i> и <i>z</i>, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.