Олимпиадные задачи из источника «2014/2015» для 9 класса - сложность 1 с решениями

В прямоугольном треугольнике <i>АВС</i> проведена высота <i>СН</i> из вершины прямого угла. Из вершины <i>В</i> большего острого угла проведён отрезок <i>BK</i> так, что ∠<i>CBK</i> = ∠<i>CАB</i> (см. рис.). Докажите, что <i>СН</i> делит <i>BK</i> пополам. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/64991/problem_64991_img_2.gif"></div>

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.

Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

Существует ли такое <i>x</i>, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64834/problem_64834_img_2.gif"> ?

Решите уравнение:  <i>x</i>(<i>x</i> + 1) = 2014·2015.