Олимпиадные задачи из источника «12 (2014 год)» - сложность 4 с решениями
12 (2014 год)
НазадДан выпуклый четырёхугольник <i>ABCD</i>. Пусть <i>I</i> и <i>J</i> – центры окружностей, вписанных в треугольники <i>ABC</i> и <i>ADC</i> соответственно, а <i>I<sub>a</sub></i> и <i>J<sub>a</sub></i> – центры вневписанных окружностей треугольников <i>ABC</i> и <i>ADC</i>, вписанных в углы <i>BAC</i> и <i>DAC</i> соответственн). Докажите, что точка <i>K</i> пересечения прямых <i>IJ<sub>a</sub></i> и <i>JI<sub>a</sub></i> лежит на биссектрисе угла <i>BCD</i>.