Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 8-10 класса - сложность 2 с решениями

Функция  <i>f</i>(<i>x</i>) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  <i>f</i>(<i>x</i> + 2) = <i>f</i>(2 – <i>x</i>)  и  <i>f</i>(<i>x</i> + 7) = <i>f</i>(7 – <i>x</i>).

Докажите, что  <i>f</i>(<i>x</i>) – периодическая функция.

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.

Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Вася вписал в клетки таблицы 4×18 натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Сначала он нашел произведение чисел, стоящих в каждом столбце, а затем у каждого из 18 полученных произведений вычислил сумму цифр. Могли ли все получившиеся суммы оказаться одинаковыми?

Имеет ли отрицательные корни уравнение   <i>x</i>⁴ – 4<i>x</i>³ – 6<i>x</i>² – 3<i>x</i> + 9 = 0?