Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс» для 3-8 класса - сложность 2-5 с решениями

Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Высоты треугольника <i>ABC</i> пересекаются в точке <i>H</i>. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников <i>ABC</i>, <i>AHB</i>, <i>BHC</i> и <i>AHC</i>, равны между собой.