Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 4-9 класса - сложность 1-2 с решениями

Задача 208101 • Сложность: 2 • 9-11 класс

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть <i>A, B, C</i> и <i>D</i> – вершины их прямых углов, а <i>O</i><sub>1</sub>, <i>O</i><sub>2</sub>, <i>O</i><sub>3</sub> и <i>O</i><sub>4</sub> – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что

  а) площадь четырёхугольника <i>ABCD</i> не превосходит 2;

  б) площадь четырёхугольника <i>O</i><sub>1</sub><i>O</i><sub>2</sub><i>O</i><sub>3</sub><i>O</i><sub>4</sub> не превосходит 1.

Евдокимов М. А. Планиметрия
Задача 165387 • Сложность: 2 • 8-11 класс

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?

Калинин Д. А. Принцип Дирихле Вспомогательная раскраска Примеры и контрпримеры. Конструкции

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка