Олимпиадные задачи из источника «3 турнир (1981/1982 год)» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия

  а) длины 5;

  б) сколь угодно большой длины,

составленная из членов этой последовательности?

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.