Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Можно ли все натуральные делители числа 100! (включая 1 и само число) разбить на две группы так, чтобы в обеих группах было одинаковое количество чисел и произведение чисел первой группы равнялось произведению чисел второй группы?

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.

Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.