Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» - сложность 1-2 с решениями

Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 2⁹⁹ ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наибольшее количество ягод может съесть лиса?

Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами <i>p</i> и <i>q</i>. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно  <i>p + q</i>?