Олимпиадные задачи по математике для 5-7 класса - сложность 2-3 с решениями
На кафтане площадью 1 размещены<nobr>5 заплат,</nobr>площадь каждой из которых не<nobr>меньше <sup>1</sup>/<sub>2</sub>.</nobr>Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не<nobr>меньше <sup>1</sup>/<sub>5</sub>.</nobr>
Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.
При каких <i>n</i> гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., <i>n</i> г можно разложить на три равные по массе кучки?
По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?