Олимпиадные задачи по математике для 9-10 класса - сложность 4 с решениями
Обозначим через <i>S</i>(<i>k</i>) сумму цифр натурального числа <i>k</i>. Натуральное число <i>a</i> назовём <i>n-хорошим</i>, если существует такая последовательность натуральных чисел <i>a</i><sub>0</sub>, <i>a</i><sub>1</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, что <i>a<sub>n</sub> = a</i> и <i>a</i><sub><i>i</i>+1</sub> = <i>a<sub>i</sub> – S</i>(<i>a<sub>i</sub></i>) при всех <i>i</i> = 0, 1, ..., <i>n</i> – 1. Верно ли, что для любого натурального <i>n</i> существует натуральное число, являющееся <i>n<...