Олимпиадные задачи по математике
В остроугольном неравнобедренном треугольнике <i>ABC</i> проведены высоты <i>AA</i><sub>1</sub>, <i>BB</i><sub>1</sub>, <i>CC</i><sub>1</sub> и отмечены точки <i>A</i><sub>2</sub>, <i>B</i><sub>2</sub>, <i>C</i><sub>2</sub>, в которых вневписанные окружности касаются сторон <i>BC, CA, AB</i> соответственно. Прямая <i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> касается вписанной окружности треугольника. Докажите, что точка <i>A</i><sub>1</sub> лежит на описанной окружности треугольника <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>...