Олимпиадные задачи по математике
В треугольнике <i>ABC</i> проведены высоты <i>AH</i><sub>1</sub>, <i>BH</i><sub>2</sub> и <i>CH</i><sub>3</sub>. Точка <i>M</i> – середина отрезка <i>H</i><sub>2</sub><i>H</i><sub>3</sub>. Прямая <i>AM</i> пересекает отрезок <i>H</i><sub>2</sub><i>H</i><sub>1</sub> в точке <i>K</i>.
Докажите, что точка <i>K</i> принадлежит средней линии треугольника <i>ABC</i>, параллельной <i>AC</i>.