Задача
Угол величиной $\alpha$=$\angle$BACвращается вокруг своей вершины O — середины основания ACравнобедренного треугольника ABC. Стороны этого угла пересекают отрезки ABи BCв точках Pи Q. Докажите, что периметр треугольника PBQостается постоянным.
Решение
Докажем, что точка Oявляется центром вневписанной окружности треугольника PBQ, касающейся стороны PQ. В самом деле, $\angle$POQ=$\angle$A= 90o-$\angle$B/2; из центра вневписанной окружности отрезок PQвиден под таким же углом (задача 5.3). Кроме того, точка Oлежит на биссектрисе угла B. Следовательно, полупериметр треугольника PBQравен длине проекции отрезка OBна прямую CB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет