Так как $\angle$BB₁C=$\angle$B₁BA+$\angle$B₁AB>$\angle$B₁BA=$\angle$B₁BC, то BC>B₁C. Поэтому точка K, симметричная B₁относительно биссектрисы CC₁, лежит на стороне BC, а не на ее продолжении. Так как $\angle$CC₁B= 30^o, то $\angle$B₁C₁K= 60^o, а значит, треугольник B₁C₁Kправильный. В треугольниках BC₁B₁и BKB₁сторона BB₁общая, стороны C₁B₁и KB₁равны, равны также и углы C₁BB₁и KBB₁но это углы не между равными сторонами. Поэтому возможны два случая: 1. $\triangle$BC₁B₁=$\triangle$BKB₁. Тогда $\angle$BB₁C₁=$\angle$BB₁K= 60^o/2 = 30^o. Следовательно, если O — точка пересечения биссектрис BB₁и CC₁, то $\angle$BOC=$\angle$B₁OC₁= 180^o-$\angle$OC₁B₁-$\angle$OB₁C₁= 120^o. С другой стороны, $\angle$BOC= 90^o+$\angle$A/2 (см. задачу 5.3), т. е. $\angle$A= 60^o. 2. $\angle$BC₁B₁+$\angle$BKB₁= 180^o. Тогда четырехугольник BC₁B₁Kвписанный, а так как треугольник B₁C₁Kправильный, то $\angle$B= 180^o-$\angle$C₁B₁K= 120^o.

Ответ задачи отсутствует