Задача
ТочкиA,B,CиPлежат на окружности с центромO. Стороны треугольникаA1B1C1параллельны прямымPA,PB,PC(PA|B1C1и т. д.). Через вершины треугольникаA1B1C1проведены прямые, параллельные сторонам треугольникаABC. а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точкеP1, которая лежит на описанной окружности треугольникаA1B1C1. б) Докажите, что прямая Симсона точкиP1параллельна прямойOP.
Решение
Не теряя общности, можно считать, что описанные окружности треугольниковABCиA1B1C1совпадают. Определим углы$\alpha$,$\beta$и$\gamma$, как в условии задачи5.94. Покажем, что точки с угловыми координатами($\alpha$+$\beta$+$\gamma$)/2,(-$\alpha$+$\beta$+$\gamma$)/2,($\alpha$-$\beta$+$\gamma$)/2 и($\alpha$+$\beta$-$\gamma$)/2 можно взять в качестве точекP1,A1,B1иC1. Действительно, биссектриса углаA1OB1задается угловой координатой$\gamma$/2, т. е. она параллельнаPC; биссектриса углаP1OA1задается угловой координатой($\beta$+$\gamma$)/2, т. е. она параллельнаBC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь