Задача
а) Докажите, что описанная окружность треугольника ABCявляется окружностью девяти точек для треугольника, образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC. б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
Решение
а) Пусть Oa,Obи Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Вершины треугольника ABCявляются основаниями высот треугольника OaObOc(задача 5.2), поэтому окружность девяти точек треугольника OaObOcпроходит через точки A,Bи C. б) Пусть O — точка пересечения высот треугольника OaObOc, т. е. точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Окружность девяти точек треугольника OaObOcделит пополам отрезок OOa.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь