Пусть AA₁ — высота, H — точка пересечения высот. Согласно задаче 5.45, б) AH= 2R| cos A|. Медианы делятся точкой их пересечения в отношении 1 : 2, поэтому прямая Эйлера параллельна BCтогда и только тогда, когда AH:AA₁= 2 : 3 и векторы $\overrightarrow{AH}$и $\overrightarrow{AA_1}$сонаправлены, т. е. 2Rcos A: 2Rsin Bsin C= 2 : 3. Учитывая, что cos A= - cos(B+C) = sin Bsin C- cos Bcos C, получаем sin Bsin C= 3 cos Bcos C.

Ответ задачи отсутствует