Назад
Задача 156992 • Сложность: 5 • 9 класс
Задача

Пусть A1,B1и C1 — проекции точки Лемуана Kтреугольника ABCна стороны BC,CAи AB. Докажите, что медиана AMтреугольника ABCперпендикулярна прямой B1C1.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии параграф 13. Точка Лемуана глава 5. Треугольники Книги, журналы
Количество версий:
3
Решение

Медианы треугольника A1B1C1пересекаются в точке K(задача 5.132), поэтому стороны треугольника ABCперпендикулярны медианам треугольника A1B1C1. После поворота на 90oстороны треугольника ABCстанут параллельны медианам треугольника A1B1C1, а значит, медианы треугольника ABCстанут параллельны сторонам треугольника A1B1C1(см. задачу 13.2). Поэтому медианы треугольника ABCперпендикулярны сторонам треугольника A1B1C1.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет