Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC; a₁,b₁,c₁и a₂,b₂,c₂ — расстояния от точек Kи Mдо сторон треугольника. Так как точки Kи Mизогонально сопряжены, то a₁a₂=b₁b₂=c₁c₂; кроме того, aa₂=bb₂=cc₂(см. задачу 4.1). Следовательно, a/a₁=b/b₁=c/c₁. Используя это равенство и учитывая, что площади треугольников A₁B₁K,B₁C₁Kи C₁A₁Kравны a₁b₁c/4R,b₁c₁a/4Rи c₁a₁b/4R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC, получаем, что площади этих треугольников равны. Кроме того, точка Kлежит внутри треугольника A₁B₁C₁. Следовательно, K — точка пересечения медиан треугольника A₁B₁C₁(см. задачу 4.2).

Ответ задачи отсутствует