Задача
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B1 и C1, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B2 и C2. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B1C1 и B2C2.
Решение
Согласно задаче 155404 BC1 = CB2, BC2 = CB1. Опустим перпендикуляры BD1, CE1 на B1C1 и BD2, CE2 – на B2C2. Прямоугольные треугольники BD1C1 и CE2B2 (BD2C2 и CE1B1) равны по гипотенузе и острому углу. Расстояние от середины BC до B1C1 равно ½ (BD1 + CE1) = ½ (CE2 + BD2), что равно расстоянию от середины BC до B2C2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет