Пусть  a ≤ b ≤ c  – длины сторон треугольника.   а) Из формулы для длины медианы (см. задачу 157592 а) следует, что большей стороне соответствует меньшая медиана. Таким образом, условие эквивалентно равенствам  a : m_c = b : m_b = c : m_a  ⇔  a² : (2a² + 2b² – c²) = b² : (2a² + 2c² – b²) = c² : (2b² + 2c² – a²).  Несложные преобразования показывают, что каждое из этих равенств эквивалентно соотношению  2b² = a² + c².   б) Из формулы площади треугольника видно, что высоты обратно пропорциональны сторонам. В частности, большей стороне соответствует меньшая высота. Таким образом, условие эквивалентно равенствам  aс = b² = ac.

Одна сторона равна  а) среднему квадратичному;  б) среднему геометрическому двух других.