Задача
а) Правильный n-угольник A1...An
вписан в окружность радиуса 1 с центром O; ei = 
, u –
произвольный вектор.
Докажите, что 
(u, ei)ei = ½ nu. б) Из произвольной точки X опущены перпендикуляры XC1,..., XCn на стороны правильного n-угольника (или на их продолжения).
Докажите, что 
где O – центр n-угольника.
Решение
а) Пусть 
Опустим из точки M перпендикуляры MBi на прямые OAi.
Точки B1, ..., Bn лежат на окружности с диаметром OM и являются вершинами правильного n-угольника при n нечётном и вершинами правильного n/2-угольника, взятыми по два раза, при n чётном (см. задачу 156549). Поэтому утверждение следует из задачи 155373 б).
б) Пусть D1, ..., Dn – середины сторон данного многоугольника, 
и 
Тогда 
А так как 
(см. задачу 155373 а), то
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь