Задача
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника tg$\alpha$+tg$\beta$+tg$\gamma$= 4S/(a2+b2+c2- 8R2).
Решение
Так как sin2$\alpha$+ sin2$\beta$+ sin2$\gamma$- 2 = 2 cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$(см. задачу 12.39, б)) и S= 2R2sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$, остается проверить, что (tg$\alpha$+tg$\beta$+tg$\gamma$)×cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$= sin$\gamma$sin$\beta$sin$\alpha$. Последнее равенство доказано в решении задачи 12.48, а).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет