Пусть прямыеAA₁и CC₁пересекаются в точке O;AC₁:C₁B=pи BA₁:A₁C=q. Нужно доказать, что прямаяBB₁проходит через точку Oтогда и только тогда, когдаCB₁:B₁A= 1 :pq. Поместим в точки A,Bи Cмассы 1,pи pqсоответственно. Тогда точка C₁является центром масс точек Aи B, а точка A₁ — центром масс точек Bи C. Поэтому центр масс точек A,Bи Cс данными массами является точкой Oпересечения прямыхCC₁и AA₁. С другой стороны, точка Oлежит на отрезке, соединяющем точку Bс центром масс точек Aи C. Если B₁ — центр масс точек Aи Cс массами 1 и pq, тоAB₁:B₁C=pq: 1. Остается заметить, что на отрезкеACсуществует единственная точка, делящая его в данном отношенииAB₁:B₁C.

Ответ задачи отсутствует