а) Пусть x_i — вектор с началом в центре масс Oи концом в точке с номером i. Тогда$\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i-x_j)²=$\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i²+x_j²) - 2$\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i,x_j), где суммирование ведется по всем возможным парам номеров точек. Ясно, что$\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i²+x_j²) = 2n$\sum\limits_{i}^{}$x_i²= 2nI_Oи $\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i,x_j) =$\sum\limits_{i}^{}$(x_i,$\sum\limits_{j}^{}$x_j) = 0. Поэтому2nI_O=$\sum\limits_{i,j}^{}$(x_i-x_j)²= 2$\sum\limits_{i<j}^{}$a_ij². б) Пусть x_i — вектор с началом в центре масс Oи концом в точке с номером i. Тогда$\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i-x_j)²=$\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i²+x_j²) - 2$\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i,x_j). Ясно, что$\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i²+x_j²) =$\sum\limits_{i}^{}$m_i$\sum\limits_{j}^{}$(m_jx_i²+m_jx_j²) =$\sum\limits_{i}^{}$m_i(mx_i²+I_O) = 2mI_Oи $\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i,x_j) =$\sum\limits_{i}^{}$m_i(x_i,$\sum\limits_{j}^{}$m_jx_j) = 0. Поэтому2mI_O=$\sum\limits_{i,j}^{}$m_im_j(x_i-x_j)²= 2$\sum\limits_{i<j}^{}$m_im_ja_ij².

Ответ задачи отсутствует