а) Пусть M — точка, симметричная точке Aотносительно прямойBC. Тогда M — центр масс точек A,Bи Cс массами -1, 1 и 1, а значит,-AX²+BX²+CX²=I_X=I_M+ (- 1 + 1 + 1)MX²= (- 3 + 1 + 1)a²+MX², где a — сторона треугольникаABC. В итоге получаем, что искомое ГМТ является окружностью радиуса aс центром M. б) Пусть A',B'и C' — проекции точки Xна прямыеBC,CAи AB. Точки B'и C'лежат на окружности с диаметромAX, поэтомуB'C'=AXsin B'AC'=$\sqrt{3}$AX/2. АналогичноC'A'=$\sqrt{3}$BX/2 и A'B'=$\sqrt{3}$CX/2. Следовательно, еслиAX²=BX²+CX², то$\angle$B'A'C'= 90^o.

Ответ задачи отсутствует