а) Пусть Xи Y — точки с барицентрическими координатами($\alpha$:$\beta$:$\gamma$) и ($\alpha^{-1}{}$:$\beta^{-1}{}$:$\gamma^{-1}{}$); прямыеCXи CYпересекают прямуюABв точках X₁и Y₁. Тогда$\overline{AX_1}$:$\overline{BX_1}$=$\beta$:$\alpha$=$\alpha^{-1}{}$:$\beta^{-1}_{}$=$\overline{BY_1}$:$\overline{AY_1}$. Аналогичные рассуждения для прямыхAXи BXпоказывают, что точки Xи Yизотомически сопряжены относительно треугольникаABC. б) Пусть X — точка с барицентрическими координатами($\alpha$:$\beta$:$\gamma$). Можно считать, что$\alpha$+$\beta$+$\gamma$= 1. Тогда согласно задаче 14.34$\overrightarrow{AX}$=$\beta$$\overrightarrow{AB}$+$\gamma$$\overrightarrow{AC}$=$\beta$c($\overrightarrow{AB}$/c) +$\gamma$b($\overrightarrow{AC}$/b). Пусть Y — точка, симметричная точке Xотносительно биссектрисы угла A;($\alpha{^\prime}$:$\beta{^\prime}$:$\gamma{^\prime}$) — барицентрические координаты точки Y. Достаточно проверить, что$\beta{^\prime}$:$\gamma{^\prime}$= (b²/$\beta$) : (c²/$\gamma$). При симметрии относительно биссектрисы угла Aединичные векторы$\overrightarrow{AB}$/cи $\overrightarrow{AC}$/bпереходят друг в друга, поэтому$\overrightarrow{AY}$=$\beta$c($\overrightarrow{AC}$/b) +$\gamma$b($\overrightarrow{AB}$/c). Следовательно,$\beta{^\prime}$:$\gamma{^\prime}$= ($\gamma$b/c) : ($\beta$c/b) = (b²/$\beta$) : (c²/$\gamma$).

Ответ задачи отсутствует