Назад
Задача 157795 • Сложность: 5 • 9-10 класс
Задача

Пустьdabиdac— расстояния от вершинBиCдо прямойla, касающейся внешним образом окружностейSbиSc(и отличной от прямойBC); числаdbcиdba,dcbиdcaопределяются аналогично. Докажите, чтоdabdbcdca=dacdbadcb.

Разделы:
Комбинаторная геометрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 14. Центр масс параграф 5. Барицентрические координаты Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Запишем равенство из задачи 14.41B4для прямойlaи окружностейSbиSc. В результате получимadaa-bdab+cdac= 2SABCиadaa+bdab-cdac= 2SABC, гдеdaa— расстояние от точкиAдо прямойla. Таким образом,bdab=cdac, т.е.dab/dac=c/b. Аналогичноdbc/dba=a/cиdca/dcb=b/a. Перемножая эти три равенства, получаем требуемое.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет