Решение 1:   а) Согласно задаче 158106 а)  6 = 9 – (S₁₂ + S₂₃ + S₁₃) + S₁₂₃,  то есть   S₁₂ + S₂₃ + S₁₃ = 3 + S₁₂₃ ≥ 3.

Поэтому одно из чисел S₁₂, S₂₃, S₁₃ не меньше 1.   б) Согласно задаче 158106 б)  5 ≥ 9 – M₂,  т. е.  M₂ ≥ 4.  Так как из девяти многоугольников можно образовать    пар, площадь общей части одной из этих пар не меньше   M₂ : 36 ≥ ¹/₉.

Решение 2:   а) Пусть даны многоугольники K, L, M. Предположим, что каждые два из них пересекаются по площади, меньшей 1.

Тогда площадь фигуры  K ∪ L  больше  3 + 3 – 1 = 5.

  Общая площадь части многоугольника M, покрытой фигурой  K ∪ L , меньше 2, а площадь его "свободной" части меньше  6 – 5 = 1.  Это противоречит тому, что площадь M равна 3.   б) Предположим, что каждые два из многоугольников  K₁, ..., K₉  пересекаются по площади, меньшей ¹/₉. Тогда площадь фигуры  K₁ ∪ K₂

больше  1 + 1 – ¹/₉ = 2 – ¹/₉.

  Общая площадь части многоугольника K₃, покрытой фигурой  K₁ ∪ K₂ , меньше ²/₉, поэтому площадь фигуры  K₁ ∪ K₂ ∪ K₃ 

больше  (2 – ¹/₉) + (1 – ²/₉) = 3 – ¹⁺²/₉.

  Продолжая аналогичные рассуждения, получим, что площадь фигуры  K₁ ∪ K₂ ∪ ... ∪ K₉  больше  9 – (1 + 2 + ... + 8) : 9 = 5.  Противоречие.

Ответ задачи отсутствует