Согласно задаче 24.10B-достаточно доказать, что еслиS>np, то$\Phi$можно разрезать наnвыпуклых фигур, у каждой из которых площадь больше полупериметра. Применим индукцию поn. Дляn= 1 утверждение очевидно. Предположим, что оно доказано дляn; докажем его дляn+ 1. ПустьS> (n+ 1)pдля некоторой фигуры$\Phi$. Разрежем эту фигуру прямой на две фигуры$\Phi_{1}^{}$и$\Phi_{2}^{}$, площади которых равныS₁=${\frac{1}{n+1}}$SиS₂=${\frac{n}{n+1}}$S. Пустьp₁иp₂— полупериметры этих фигур. Ясно, чтоp₁<pиp₂<p. ПоэтомуS₁>p>p₁иS₂>np>np₂. Применив предположение индукции к фигуре$\Phi_{2}^{}$, получаем требуемое.

Ответ задачи отсутствует