Обозначим данные прямую и окружность через lи Sсоответственно. Пусть O — произвольная точка данной окружности, и пусть A₁,A₁',B₁,B₁',C₁,C₁' — образы точек A,A',B,B',C,C'при проецировании прямой lна окружность Sиз точки O, т. е. A₁(соответственно A₁',B₁,...) — отличная от Oточка пересечения прямойAO(соответственноA'O,BO,...) с окружностью S. Обозначим через B₂точку пересечения прямыхA₁'B₁и A₁B₁', а через C₂ — точку пересечения прямыхA₁'C₁и A₁C₁'. Пусть P₁ — композиция проецирований прямой lна окружность Sиз точки O, а затем окружности Sна прямуюB₂C₂из точки A₁';P₂ — композиция проецированийB₂C₂на Sиз точки A₁, а затем Sна lиз точки O. Тогда согласно задаче 30.9преобразования P₁и P₂являются проективными, причем их композиция точки A,B,Cотображает соответственно в A',B',C'. Ясно, что все рассмотренные точки можно построить при помощи одной линейки (в том порядке, в котором они вводились). а) Пусть M₁ — отличная от Oточка пересечения прямойMOс окружностью S;M₂=P₁(M) — точка пересечения прямыхA₁'M₁иB₂C₂;M₃ — отличная от A₁точка пересечения прямойM₂A₁с окружностью S;P(M) =P₂(P₁(M)) — точка пересечения прямых lи OM₃. б) Пусть M₁и N₁ — точки пересечения окружности Sс прямойB₂C₂. Тогда неподвижные точки преобразования P — это точки пересечения прямыхOM₁и ON₁с прямой l.

Ответ задачи отсутствует