Олимпиадная задача про гиперболу и треугольник ABC, 10–11 класс
Задача
Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольникаABCи точку пересечения его высот, является гиперболой с перпендикулярными асимптотами.
Решение
Согласно задаче 31.045линейная комбинация уравнений гипербол с перпендикулярными асимптотами тоже является гиперболой с перпендикулярными асимптотами. В пучке же коник, проходящих черезA,B,CиH, есть две вырожденные коники с перпендикулярными асимптотами:lABlCHиlBClAH. Следовательно, согласно задаче 31.051все коники этого пучка будут гиперболами с перпендикулярными асимптотами.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет