Задача
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
Решение
Можно считать, что a – наименьшее их данных чисел. Если при этом a ≤ b ≤ c, то
a³b + b³c + c³a – abc(a + b + c) = c²a(c – b) + b²c(b – a) – a²b(c – a) ≥ a²b(c – b) + a²b(b – a) – a²b(c – b + b – a) ≥ 0.
Если же a ≤ c ≤ b, то a³b + b³c + c³a – abc(a + b + c) = b²c(b – a) – c²a(b – c) – a²b(c – a) ≥ b²c(b – c + c – a) – b²c(b – a) – b²c(c – a) ≥ 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет