Рассмотрим функцию  f(x) = aex – b(x + 1)  (a, b > 0).  Её производная   f'(x) = aex – b  строго возрастает и обращается в ноль в точке     Следовательно,  

  Поскольку  a₁e^x – b₁(x + 1) + ... + a_nex – b_n(x + 1) = (a₁ + ... + a_n)e^x – (b₁ + ... + b_n)(x + 1),  то согласно задаче 61400   &nbsp что эквивалентно доказываемому неравенству.

Ответ задачи отсутствует