Задача по олимпиадной математике: доказательство Sα ≤ Sβ при αβ ≠ 0

  Пусть         Выражение в скобках неотрицательно в силу неравенства Иенсена (см. задачу 161407), примененного к выпуклой функции  x ln x  и точкам     Следовательно,  S_α(x) – возрастающая функция от α, что доказывает утверждение задачи для случаев  α < β < 0  и  0 < α < β.  Случай   α < 0 < β разобран в задаче 161414.

Ответ задачи отсутствует