Задача
Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число anb делится на ab ? (Через x...y обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)
Решение
Предположим, что такое число n = nknk+1...n1 существует. Тогда 1n2 кратно 12, а значит, и 4. По признаку делимости на 4 n12 кратно 4. Аналогично из того, что 2n4 кратно 24, следует, что n14 кратно 4. Значит, и 2 = n14 – n12 делится на 4, что не так.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет