Задача
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
Решение
а) Например, 1, 2, ..., 9, 15. Сумма их равна 60, среднее арифметическое – 6, а НОД равен 1. б) Пусть НОД десяти чисел a1 < a2 < ... < a10 равен d. Тогда a1 ≥ d, a2 ≥ 2d, ..., a10 ≥ 10d. Значит, сумма этих чисел не меньше 55d, а среднее арифметическое не меньше 5,5d.
Ответ
а) Существуют; б) не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет