Олимпиадная задача по теории множеств и анализу для 9-11 классов, автор Сендеров В. А.
Задача
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел; An (1
n 30) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10, то A1>1.
Решение
Пусть A1 1. Достаточно доказать, что An+1<An при любом1 n 29.
Имеем An
A1An . Перемножая A1 и An и раскрывая скобки, видим, что A1An=An+1+Sn , где Sn – сумма всех слагаемых
полученной суммы, в которых встречается квадрат одного из xi .
Тогда Sn>0, откуда следует требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет