Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Произведение длин отрезков хорд» для 9 класса

Через точку <i>P</i>, лежащую на общей хорде <i>AB</i>двух пересекающихся окружностей, проведены хорда <i>KM</i>первой окружности и хорда <i>LN</i>второй окружности. Докажите, что четырехугольник <i>KLMN</i>вписанный.

Прямая <i>OA</i> касается окружности в точке <i>A</i>, а хорда <i>BC</i> параллельна <i>OA</i>. Прямые <i>OB</i> и <i>OC</i> вторично пересекают окружность в точках <i>K</i> и <i>L</i>.

Докажите, что прямая <i>KL</i> делит отрезок <i>OA</i> пополам.

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.