Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Разные задачи» для 10 класса - сложность 1-3 с решениями

Задача 156897 • Сложность: 3 • 9-10 класс

Окружность <i>S</i><sub>1</sub> вписана в угол <i>A</i> треугольника <i>ABC</i>. Из вершины <i>C</i> к ней проведена касательная (отличная от <i>CA</i>), и в образовавшийся треугольник с вершиной <i>B</i> вписана окружность <i>S</i><sub>2</sub>. Из вершины <i>A</i> к <i>S</i><sub>2</sub> проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной <i>C</i> вписана окружность <i>S</i><sub>3</sub>

и т. д. Докажите, что окружность <i>S</i><sub>7</sub> совпадает с <i>S</i><sub>1</sub>.

Планиметрия
Задача 156896 • Сложность: 3 • 9-10 класс

Окружность <i>S</i><sub>1</sub> вписана в угол <i>A</i> треугольника <i>ABC</i>; окружность <i>S</i><sub>2</sub> вписана в угол <i>B</i> и касается <i>S</i><sub>1</sub> (внешним образом); окружность <i>S</i><sub>3</sub> вписана в угол <i>C</i> и касается <i>S</i><sub>2</sub>; окружность <i>S</i><sub>4</sub> вписана в угол <i>A</i> и касается <i>S</i><sub>3</sub> и т. д. Докажите, что окружность <i>S</i><sub>7</sub> совпадает с <i>S</i><sub>1</sub>.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка