Олимпиадные задачи из источника «выпуск 5» для 4-9 класса - сложность 4 с решениями

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.

Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

Существует ли такое конечное множество <i>M</i> ненулевых действительных чисел, что для любого натурального <i>n</i> найдется многочлен степени не меньше <i>n</i> с коэффициентами из множества <i>M</i>, все корни которого действительны и также принадлежат <i>M</i>?