Олимпиадные задачи из источника «3. Принцип Дирихле» - сложность 1-2 с решениями

a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели. b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле? б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.