Олимпиадные задачи из источника «1949 год» для 11 класса - сложность 4 с решениями
Докажите, что числа вида 2<sup>n</sup>при различных целых положительных<i>n</i>могут начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
Найти действительные корни уравнения:<div align="CENTER"> <i>x</i><sup>2</sup> + 2<i>ax</i> + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{16}}$ = - <i>a</i> + $\displaystyle \sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right.$0 < <i>a</i> < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$$\displaystyle \left.\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right)$. </div>