Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» - сложность 2 с решениями
9,10 класс, 1 тур
НазадДано<i>n</i>окружностей:<i>O</i><sub>1</sub>,<i>O</i><sub>2</sub>,...<i>O</i><sub>n</sub>, проходящих через одну точку<i>O</i>. Вторые точки пересечения<i>O</i><sub>1</sub>с<i>O</i><sub>2</sub>,<i>O</i><sub>2</sub>с<i>O</i><sub>3</sub>,...,<i>O</i><sub>3</sub>с<i>O</i><sub>1</sub>обозначим соответственно через<i>A</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub>,...,<i>A</i><sub>n</sub>. На<i>O</i><sub>1</sub>берем произвольную точку<i>B</i><sub>1</su...
Решить уравнение: <img width="134" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77908/problem_77908_img_2.gif"> + <img width="134" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77908/problem_77908_img_3.gif"> = 1.
Имеется 81 гиря весом 1<sup>2</sup>г, 2<sup>2</sup>г, 3<sup>2</sup>г, ..., 81<sup>2</sup>г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.
Пусть<i>A</i>— произвольный угол,<i>B</i>и<i>C</i>— острые углы. Всегда ли существует такой угол<i>X</i>, что<div align="CENTER"> sin <i>X</i> = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$? </div>(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).