Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» - сложность 2-3 с решениями
9 класс, 2 тур
НазадПоместить в полый куб с ребром<i>a</i>три цилиндра диаметра${\frac{a}{2}}$и высоты<i>a</i>так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.
Решить систему уравнений: <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> = <i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub> = ... = <i>x</i><sub><i>n</i>–1</sub><i>x<sub>n</sub> = x<sub>n</sub>x</i><sub>1</sub> = 1.
Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.